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Exercice écrit

Exercice 68 — Deux valeurs du paramètre suppriment deux pôles différents

Exercice 68

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

Deux valeurs du paramètre suppriment deux pôles différents

Pour \(m\in\mathbb R\) et \(x\notin\{-1,1\}\), on pose \[g_m(x)=\frac{x^2+mx+1}{x^2-1}.\]

  1. Pour quelle valeur de \(m\) la singularité en \(1\) peut-elle être simplifiée ? Donner alors la limite en \(1\).

  2. Faire de même en \(-1\).

  3. Peut-on supprimer simultanément ces deux singularités avec un seul réel \(m\) ?

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