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Exercice écrit

Exercice 31 — Condition sur le paramètre sous radical

Exercice 31

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions IV. Racines carrées et quantités conjuguées

Condition sur le paramètre sous radical

Pour \(a\in\mathbb R\), on étudie \(f_a(x)=\sqrt{x^2+ax+4}-x\) pour \(x\) assez grand positif.

  1. Montrer que \(f_a\) est bien définie pour tout \(x\) suffisamment grand.

  2. Déterminer \(\lim_{x\to+\infty} f_a(x)\) selon \(a\).

  3. Pour quelle valeur de \(a\) la limite est-elle nulle ?

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