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Exercice écrit

Exercice 63 — Synthèse BAC : limites, paramètre et signe

Exercice 63

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

Synthèse BAC : limites, paramètre et signe

Pour \(a\in\mathbb R\), et \(x>0\), on considère \[f_a(x)=\frac{\ln x}{x}+\frac{a}{x}.\]

  1. Déterminer \(\lim_{x\to+\infty}f_a(x)\) quel que soit \(a\).

  2. Étudier \(\lim_{x\to0^+}f_a(x)\) selon \(a\).

  3. Résoudre \(f_a(x)=0\) sur \(]0,+\infty[\) et interpréter le résultat.

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