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Exercice 13 — Une fraction qui cache une puissance

Exercice 13

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions II. Dominance, polynômes et fractions rationnelles

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Une fraction qui cache une puissance

Soit \(f(x)=\dfrac{2x^3-x^2+4}{x^2+3x+1}\).

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Écrire \(f(x)=x\,\dfrac{2-1/x+4/x^3}{1+3/x+1/x^2}\) pour \(x\ne0\).
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Déduire les limites en \(\pm\infty\).
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Déterminer \(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}x\).
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