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Exercice 62 — Deux calculs contre une forme indéterminée

Exercice 62

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

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Deux calculs contre une forme indéterminée

Calculer la limite en \(+\infty\) de \[f(x)=\sqrt{x^2+10x+1}-x-5.\]

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Montrer d’abord que \(\sqrt{x^2+10x+1}-x\to5\).
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Étudier la limite de \(f(x)\) en rationalisant \(\sqrt{x^2+10x+1}-(x+5)\) directement.
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La limite est-elle positive ou négative lorsque \(x\) est grand ?
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