Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 39 — Comparaison de deux méthodes avec e^x

Exercice 39

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions V. Exponentielle : dominer, composer, transformer

Comparaison de deux méthodes avec \(e^x\)

Pour \(x>0\), \(f(x)=\dfrac{x+2e^x}{x+e^x}\).

  1. Déterminer la limite en \(+\infty\) en divisant par \(e^x\).

  2. Retrouver cette limite en écrivant \(f(x)=2-\dfrac{x}{x+e^x}\).

  3. Montrer que \(1<f(x)<2\) sur \(]0,+\infty[\).

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