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Exercice 42 — Une identité qui évite un calcul compliqué

Exercice 42

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VI. Logarithme et croissances comparées

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Une identité qui évite un calcul compliqué

Pour \(x>0\), \(f(x)=x(\ln x)^2\).

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Vérifier \(f(x)=4\big(\sqrt{x}\ln(\sqrt{x})\big)^2\).
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En déduire la limite de \(f\) en \(0^+\) à partir de \(\lim_{t\to0^+}t\ln t=0\).
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Déterminer sa limite en \(+\infty\).
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