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Exercice écrit

Exercice 36 — Une limite issue de la dérivation

Exercice 36

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions V. Exponentielle : dominer, composer, transformer

Une limite issue de la dérivation

On admet la dérivabilité en \(0\) de \(x\mapsto e^x\).

  1. Calculer \(\lim_{t\to0}\dfrac{e^t-1}{t}\) en utilisant une définition de dérivée.

  2. En déduire \(\lim_{x\to0}\dfrac{e^{5x}-1}{x}\).

  3. Déterminer \(\lim_{x\to0}\dfrac{e^{3x}-e^{x}}{x}\).

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