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Exercice écrit

Exercice 60 — Asymptote et position avant l’étude complète

Exercice 60

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

Asymptote et position avant l’étude complète

Pour \(x\in\mathbb R\), \(f(x)=\dfrac{3x^2+2x+5}{x^2+2}\).

  1. Déterminer les limites en \(\pm\infty\).

  2. Déterminer le signe de \(f(x)-3\).

  3. Calculer \(f'(x)\) et simplifier son numérateur.

  4. Déterminer les valeurs de \(x\) pour lesquelles la courbe coupe la droite \(y=3\).

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