Exercice écrit

Exercice 59 — Une exponentielle dans une étude de fonction

Exercice 59

Une exponentielle dans une étude de fonction

On étudie sur \(\mathbb R\) la fonction \[f(x)=(x+4)e^{-x}-3.\]

  1. Déterminer les limites de \(f\) aux deux infinis.

  2. Calculer \(f'(x)\) et ses variations.

  3. En déduire le nombre de solutions de \(f(x)=0\).

  4. Donner une asymptote horizontale éventuelle.

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