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Exercice écrit

Exercice 47 — Différence d’écritures et changement de variable

Exercice 47

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VI. Logarithme et croissances comparées

Différence d’écritures et changement de variable

On pose \(f(x)=\dfrac{\ln(x+2)-\ln2}{x}\) pour \(x>-2\) et \(x\ne0\).

  1. Transformer le numérateur en un seul logarithme.

  2. Calculer la limite de \(f\) en \(0\).

  3. Vérifier ce résultat par le quotient différentiel de \(x\mapsto\ln(x+2)\) en \(0\).

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