Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 13 — Une fraction qui cache une puissance

Exercice 13

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions II. Dominance, polynômes et fractions rationnelles

Une fraction qui cache une puissance

Soit \(f(x)=\dfrac{2x^3-x^2+4}{x^2+3x+1}\).

  1. Écrire \(f(x)=x\,\dfrac{2-1/x+4/x^3}{1+3/x+1/x^2}\) pour \(x\ne0\).

  2. Déduire les limites en \(\pm\infty\).

  3. Déterminer \(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}x\).

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