Exercice écrit
Atelier calculatoire – synthèse sans auxiliaire donnée
Exercice
On définit \(u_0=5\) et \(u_{n+1}=2u_n-3\).
a) Chercher le point fixe \(c\) puis choisir une suite auxiliaire géométrique.
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Se connecterc) Calculer \(u_0+u_1+\cdots+u_n\) sous forme fermée.
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Se connecterd) Déterminer le premier rang tel que \(u_n>500\) sans logarithme.
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On définit \(u_0=5\) et \(u_{n+1}=2u_n-3\).
a) Chercher le point fixe \(c\) puis choisir une suite auxiliaire géométrique.
b) En déduire le terme général de \(u_n\).
c) Calculer \(u_0+u_1+\cdots+u_n\) sous forme fermée.
d) Déterminer le premier rang tel que \(u_n>500\) sans logarithme.
e) Écrire une boucle Python affichant ce rang et préciser la condition de boucle exacte.
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