Exercice 49 – Une géométrique cachée dans un tableau

a) La même suite peut aussi être notée \(u(n)\). Que représente alors \(u(3)\)? Distinguer clairement le terme \(u(3)\) de la suite \((u(n))\).

b) La suite \((u_n)\) semble-t-elle arithmétique ou géométrique ?

c) On pose \(v_n=u_n-2\). Montrer à partir du tableau que \((v_n)\) semble géométrique et conjecturer sa raison.

d) En supposant cette conjecture vraie, proposer une formule de \(u_n\).

e) Conjecturer les variations et la limite de \((u_n)\).