Exercice écrit
Atelier calculatoire – retrouver soi-même l'invariant
Exercice
On définit
a) Chercher un réel \(\lambda\) tel que \(x_n+\lambda y_n\) soit constant.
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Se connecterb) Calculer \(y_{n+1}-x_{n+1}\) en fonction de \(y_n-x_n\).
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Se connecterc) Avec \(x_0=1\) et \(y_0=7\), en déduire \(x_n\) et \(y_n\).
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Se connecterd) Conjecturer leur limite commune et expliquer pourquoi la structure trouvée rend le calcul court.
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On définit
a) Chercher un réel \(\lambda\) tel que \(x_n+\lambda y_n\) soit constant.
b) Calculer \(y_{n+1}-x_{n+1}\) en fonction de \(y_n-x_n\).
c) Avec \(x_0=1\) et \(y_0=7\), en déduire \(x_n\) et \(y_n\).
d) Conjecturer leur limite commune et expliquer pourquoi la structure trouvée rend le calcul court.
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