Exercice écrit
Exercice 2 – Une translation qui révèle une géométrique
Exercice
On définit \(u_0=4\) et \(u_{n+1}=3u_n-4\).
a) Calculer \(u_1,u_2,u_3\).
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Se connecterc) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connectere) Calculer, en fonction de \(n\), \(S_n=u_0+u_1+\cdots+u_n\).
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On définit \(u_0=4\) et \(u_{n+1}=3u_n-4\).
a) Calculer \(u_1,u_2,u_3\).
b) On pose \(v_n=u_n-2\). Démontrer que \((v_n)\) est géométrique.
c) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
d) Étudier les variations de \((u_n)\).
e) Calculer, en fonction de \(n\), \(S_n=u_0+u_1+\cdots+u_n\).
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