Exercice écrit
Exercice 65 – Un invariant pondéré
Exercice
On définit \(a_0=2\), \(b_0=8\) et
a) Calculer \(a_1\) et \(b_1\).
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Se connecterb) Démontrer que \(s_n=a_n+2b_n\) est constante.
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Se connecterc) Démontrer que \(d_n=b_n-a_n\) est géométrique.
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Se connecterd) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(n\).
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Se connectere) Étudier leurs variations et conjecturer leur limite commune.
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On définit \(a_0=2\), \(b_0=8\) et
a) Calculer \(a_1\) et \(b_1\).
b) Démontrer que \(s_n=a_n+2b_n\) est constante.
c) Démontrer que \(d_n=b_n-a_n\) est géométrique.
d) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(n\).
e) Étudier leurs variations et conjecturer leur limite commune.
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