Exercice écrit
Atelier calculatoire – une somme mixte puis un seuil
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
\[A_n=\sum_{k=0}^{n}\bigl(2^k+2k+1\bigr).\]
a) Séparer \(A_n\) en deux sommes de nature différente.
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Se connecterb) Montrer que \(A_n=2^{n+1}-1+(n+1)^2\).
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Se connecterc) Calculer \(A_4\) sans additionner tous les termes.
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Se connecterd) Déterminer le premier \(n\) tel que \(A_n>100\) par essais structurés sur les puissances de \(2\).
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