Exercice écrit

Exercice 66 – Un invariant mais un écart alterné

  • 1re spé maths
  • Suites numériques

Exercice

On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et

\[a_{n+1}=\frac{a_n+2b_n}{3},\qquad b_{n+1}=\frac{2a_n+b_n}{3}.\]

a) Montrer que \(a_n+b_n\) est constant.

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b) Montrer que \(b_n-a_n\) est géométrique de raison négative.

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c) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\).

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d) Comparer \(a_n\) et \(b_n\) selon la parité de \(n\).

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e) Expliquer pourquoi les deux suites convergent intuitivement vers le même nombre sans être monotones.

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