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Exercice écrit

Exercice 61 – Une somme mixte avec une raison négative

  • 1re spé maths
  • Suites numériques

Exercice

Pour tout \(n\in\mathbb N\), on pose

\[c_n=6\left(-\frac12\right)^n+2n+1,\qquad S_n=c_0+c_1+\cdots+c_n.\]

a) Calculer \(c_0,c_1,c_2\).

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b) Décomposer \(S_n\) en une somme géométrique et une somme d'entiers impairs.

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c) Démontrer que, pour tout \(n\),

\[S_n=4\left(1-\left(-\frac12\right)^{n+1}\right)+(n+1)^2.\]
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d) En déduire \(S_3\) sous forme exacte.

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