Exercice écrit
Exercice 53 – Deux évolutions qui coïncident d'abord
Exercice
Deux quantités valent chacune \(256\) au rang \(0\). La quantité \(A\) augmente de \(64\) à chaque période ; la quantité \(B\) augmente de \(25\,\%\) à chaque période.
a) Écrire une relation de récurrence puis une formule explicite pour \(A_n\) et \(B_n\).
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Se connecterb) Vérifier que \(A_1=B_1\).
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Se connecterc) Déterminer le premier rang \(n\) pour lequel \(B_n>A_n\).
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Se connecterd) Calculer exactement \(A_4\) et \(B_4\).
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Deux quantités valent chacune \(256\) au rang \(0\). La quantité \(A\) augmente de \(64\) à chaque période ; la quantité \(B\) augmente de \(25\,\%\) à chaque période.
a) Écrire une relation de récurrence puis une formule explicite pour \(A_n\) et \(B_n\).
b) Vérifier que \(A_1=B_1\).
c) Déterminer le premier rang \(n\) pour lequel \(B_n>A_n\).
d) Calculer exactement \(A_4\) et \(B_4\).
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