Exercice écrit
Exercice 26 – Démontrer la somme géométrique
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
a) Calculer \(qG_n-G_n\).
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Se connecterb) Pour \(q\ne1\), en déduire une expression de \(G_n\).
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Se connecterc) Traiter séparément le cas \(q=1\).
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Se connecterd) Lorsque \(q=-1\), donner \(G_n\) selon la parité de \(n\) et vérifier que le résultat est cohérent avec la formule de la question 2.
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Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
a) Calculer \(qG_n-G_n\).
b) Pour \(q\ne1\), en déduire une expression de \(G_n\).
c) Traiter séparément le cas \(q=1\).
d) Lorsque \(q=-1\), donner \(G_n\) selon la parité de \(n\) et vérifier que le résultat est cohérent avec la formule de la question 2.
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