Exercice écrit
Exercice 8 – Un écart qui alterne autour d'un invariant
Exercice
On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
\[a_{n+1}=\frac{5a_n+3b_n}{8},\qquad b_{n+1}=\frac{9a_n-b_n}{8}.\]
Montrer que $3a_n+b_n$ est constant, puis expliciter $a_n$ et $b_n$ en étudiant $d_n=b_n-a_n$.
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On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
\[a_{n+1}=\frac{5a_n+3b_n}{8},\qquad b_{n+1}=\frac{9a_n-b_n}{8}.\]
Montrer que $3a_n+b_n$ est constant, puis expliciter $a_n$ et $b_n$ en étudiant $d_n=b_n-a_n$.
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