Exercice écrit
Exercice 7 – Un invariant pondéré à découvrir
Exercice
On définit \(a_0=2\), \(b_0=7\) et
\[a_{n+1}=\frac{4a_n+b_n}{5},\qquad b_{n+1}=\frac{2a_n+3b_n}{5}.\]
a) Montrer que \(2a_n+b_n\) est constant et que \(b_n-a_n\) est géométrique.
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Se connecterb) En déduire \(a_n\) et \(b_n\).
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On définit \(a_0=2\), \(b_0=7\) et
\[a_{n+1}=\frac{4a_n+b_n}{5},\qquad b_{n+1}=\frac{2a_n+3b_n}{5}.\]
a) Montrer que \(2a_n+b_n\) est constant et que \(b_n-a_n\) est géométrique.
b) En déduire \(a_n\) et \(b_n\).
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