Exercice écrit
Exercice 1 – Une inversion qui linéarise
Exercice
Suites numériques Première générale – spécialité mathématiques – programme 2026 Dossier intensif – 20 pages pleines – calculatrice non nécessaire
Dans tout le dossier, les justifications et les étapes de calcul comptent. L'objectif est de choisir une structure efficace, pas de multiplier les lignes de calcul.
On considère la suite \((u_n)\) définie par
On admet que \(u_n>0\) pour tout \(n\) et on pose \(v_n=\dfrac1{u_n}\).
a) Calculer \(u_1,u_2,u_3\) sous forme irréductible.
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Se connecterb) Démontrer que \((v_n)\) est arithmétique et préciser sa raison.
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Se connecterc) En déduire \(v_n\), puis \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterd) Étudier le sens de variation de \((u_n)\).
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Se connectere) Déterminer le premier rang \(n\) tel que \(u_n\le 0{,}05\).
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Suites numériques Première générale – spécialité mathématiques – programme 2026 Dossier intensif – 20 pages pleines – calculatrice non nécessaire
Dans tout le dossier, les justifications et les étapes de calcul comptent. L'objectif est de choisir une structure efficace, pas de multiplier les lignes de calcul.
On considère la suite \((u_n)\) définie par
On admet que \(u_n>0\) pour tout \(n\) et on pose \(v_n=\dfrac1{u_n}\).
a) Calculer \(u_1,u_2,u_3\) sous forme irréductible.
b) Démontrer que \((v_n)\) est arithmétique et préciser sa raison.
c) En déduire \(v_n\), puis \(u_n\) en fonction de \(n\).
d) Étudier le sens de variation de \((u_n)\).
e) Déterminer le premier rang \(n\) tel que \(u_n\le 0{,}05\).
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