Exercice 15

Factoriser \(z^3-1\) par \(z-1\).

En déduire les solutions dans \(\mathbb{C}\) de l’équation \((E): z^3-1=0\).

On note \(j\) la solution de \((E)\) dont la partie imaginaire est strictement positive. Donner la forme algébrique de \(j\).

Démontrer les égalités suivantes.

1. \(j^3=1\)

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2. \(j^2+j+1=0\)

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3. \(j^2=\overline j\)

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4. \(\dfrac{1}{j}=\overline j\)

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