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Exercice écrit

Exercice 15 — Formules de Viète pour un polynôme de degré 3

Exercice

Nombres complexes : point de vue algébrique et polynômes — Exercices vers le supérieur Nombres complexes : partie algébrique

Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) admettant \(3\) racines complexes : \(r_1\), \(r_2\) et \(r_3\). Pour tout \(z\in\mathbb{C}\), on note \[P(z)=a_3z^3+a_2z^2+a_1z+a_0.\]

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  1. Montrer que la somme des racines complexes de \(P\) est égale à \(-\dfrac{a_2}{a_3}\).

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  2. Montrer que le produit des racines complexes de \(P\) est égal à \(-\dfrac{a_0}{a_3}\).

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