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Exercice écrit

Exercice 35

  • Terminale maths expertes
  • Nombres complexes : partie algébrique

Dossier 2kπ — sujet officiel

Exercice source 127 Nombres complexes : partie algébrique

On définit la suite de nombres complexes \((z_n)\) par \(z_0=1+2i\) et, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \[z_{n+1}=2iz_n+5.\]

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  1. Déterminer la forme algébrique de \(z_1\) et \(z_2\).

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  2. Conjecturer l’expression de \(z_n\) en fonction de \(n\).

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  3. Démontrer par récurrence la conjecture faite en 2.

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  4. En déduire la valeur de \(z_{2020}\).

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