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Exercice écrit

Exercice 27 - Vitesse d'un véhicule

  • Terminale spé math
  • Limites de fonctions

Exercice

Limites de fonctions — Vers le supérieur Limites de fonctions

Un véhicule se rend d’une ville A à une ville B à une vitesse moyenne de \(80\ \mathrm{km\,h^{-1}}\), puis revient en ville A à une vitesse moyenne de \(x\ \mathrm{km\,h^{-1}}\). On s’intéresse à la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour, notée \(v(x)\).

  1. Sur quel intervalle varie \(x\) ?

  2. Soit \(d\) la distance entre les villes A et B.

  3. En déduire la relation \[\frac{2}{v(x)}=\frac1{80}+\frac1x,\] puis l’expression algébrique de \(v(x)\).

  4. Dresser le tableau de variations de \(v\) sans préciser ses limites aux bornes.

  5. Calculer \[\lim_{x\to+\infty}v(x) \qquad\text{et}\qquad \lim_{x\to0^+}v(x).\] Interpréter ces résultats dans le contexte de l’exercice.

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