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Exercice écrit

Exercice 3 - Utiliser les définitions

  • Terminale spé math
  • Limites de fonctions

Exercice

Limites de fonctions — Vers le supérieur Limites de fonctions

On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \[x\in]-\infty,-2[\,\cup\,]-2,+\infty[\] par \[f(x)=\frac{x^2+3x+1}{x+2}.\]

A – Préliminaires

  1. Soit \(M>0\). Calculer le discriminant de l’équation \[x^2+(3-M)x+1-2M=0\] et justifier qu’il est positif.

  2. On cherche à montrer avec la définition que \[\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{x+2}=0.\]

B – Démonstrations

  1. Démontrer que la droite d’équation \(y=x+1\) est asymptote oblique à la courbe représentative de \(f\) en \(+\infty\).

  2. Soit \(M>0\).

  3. Soit \(m<0\).

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