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Exercice écrit

Exercice 26 - Fonction exponentielle (2)

  • Terminale spé math
  • Limites de fonctions

Exercice

Limites de fonctions — Vers le supérieur Limites de fonctions

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \[f(x)=xe^{x-1}+1.\] On note \(\Cf\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((O,\vec i,\vec j)\).

  1. Déterminer la limite de \(f\) en \(-\infty\). Que peut-on en déduire pour la courbe \(\Cf\) ?

  2. Déterminer la limite de \(f\) en \(+\infty\).

  3. On admet que \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\). Montrer que \[f'(x)=(x+1)e^{x-1}\] pour tout réel \(x\).

  4. Étudier les variations de \(f\) et dresser son tableau de variations sur \(\mathbb{R}\).

D’après Bac S, Antilles-Guyane, juin 2012.

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