Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 2 - Contres-exemples

  • Terminale spé math
  • Limites de fonctions

Exercice

Limites de fonctions — Vers le supérieur Limites de fonctions

Justifier que chacune des propositions suivantes est fausse en exhibant un contre-exemple.

  1. Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) telle que \[\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty \qquad\text{et}\qquad \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty.\] Alors \(f\) est croissante sur \(\mathbb{R}\).

  2. Soit \(f\) une fonction strictement croissante sur \(\mathbb{R}\). Alors \[\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty.\]

  3. Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) telle que \[\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty \qquad\text{et}\qquad \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty.\] Alors \(f\) est positive sur \(\mathbb{R}\).

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