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Exercice écrit

Exercice 25

  • Terminale maths expertes
  • Nombres complexes : partie algébrique

Dossier 2kπ — sujet officiel

Exercice source 117 Nombres complexes : partie algébrique

On veut résoudre l’équation \[(E') : z^2+iz+c=0\] où \(c\) est un réel.

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  1. Développer \(\left(z+\dfrac{i}{2}\right)^2\).

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  2. En déduire que l’équation \((E')\) est équivalente à \[\left(z+\frac{i}{2}\right)^2+\frac14+c=0.\]

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  3. Quelle condition sur \(c\) faut-il imposer pour que les solutions de \((E')\) soient imaginaires purs ?

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  4. Déterminer dans ce cas les solutions de \((E')\).

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