E3C G1SSMAT02636 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) À l’issue d’une étude conduite pendant plusieurs années, on modélise l’évolution du prix du mètre d’un appartement neuf dans une ville française de la manière suivante : à partir d’un prix de 4 200 € le mètre en 2019, on applique chaque année une augmentation annuelle de 3 %.

1. Avec ce modèle, montrer que le prix du mètre d’un appartement neuf dans cette ville en 2021 serait de 4 455,78 €.

2. On considère la suite de terme général \(u_n\) qui permet d’estimer, avec ce modèle, le prix en euro du mètre d’un appartement neuf l’année \(2019+n\). On a donc \(u_0 = 4200\).

   1. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ? En préciser la raison.

   2. En déduire l’expression du terme général \(u_n\) en fonction de \(n\), pour tout entier naturel \(n\).

   3. Selon ce modèle, pourra-t-on acheter en 2024 un appartement de 40 m\(^2\) si l’on dispose d’une somme de 200 000 € ?

3. On définit, en langage Python, la fonction seuil ci-dessous.

   def seuil():
   u = 4200
   n = 0
   while u < 8000:
   u = 1.03 * u
   n = n + 1
   return n

   Recopier et compléter les lignes de sorte que cette fonction renvoie le nombre d’années nécessaires pour que, selon ce modèle, le prix du mètre d’un appartement neuf dépasse 8 000 €.