E3C G1SSMAT02616 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) La famille A décide de diminuer de \(2\,\%\) par mois sa quantité de déchets produite par mois à partir du \(1^{\text{er}}\) janvier 2020. Au mois de décembre 2019, elle a produit \(120\,\text{kg}\) de déchets.

1. Justifier qu’au bout de 2 mois, la famille A aura produit environ \(115\,\text{kg}\) de déchets.

2. On admet que la quantité de déchets produits chaque mois conserve la même évolution toute l’année. On modélise l’évolution de la production de déchets de la famille A par la suite \((u_n)\), où \(u_n\) représente la quantité, en kg, de déchets produits par la famille A \(n\) mois après décembre 2019. Ainsi, \(u_0\) représente la quantité de déchets produits durant le mois de décembre 2019, \(u_1\) celle du mois de janvier 2020, etc.

   1. Déterminer la nature de la suite \((u_n)\).

   2. Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).

   3. Déterminer la quantité totale de déchets que produira la famille A durant l’année 2020. On arrondira le résultat à l’unité. On rappelle que : \[u_0+u_1+\dots+u_{11}=u_0\dfrac{1-q^{12}}{1-q}\] si \((u_n)\) est géométrique de raison \(q\).

3. On donne le programme ci-dessous.

   def S(n):
   u = 120
   s = 0
   for k in range(n + 1):
   s = s + u
   u = 0.98 * u
   return s

   Que représente le résultat renvoyé par la fonction si on entre l’instruction \(S(6)\) ?