E3C G1SSMAT02634 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) Désirant participer à une course de 150 km, un cycliste prévoit l’entraînement suivant : parcourir 30 km en première semaine ; chaque semaine qui suit, augmenter la distance parcourue de 9% par rapport à celle parcourue la semaine précédente. On modélise la distance parcourue chaque semaine à l’entraînement par la suite \((u_n)\) où \(u_n\) représente la distance en km parcourue pendant la \(n\)-ième semaine d’entraînement. On a ainsi \(u_1 = 30\).

1. Prouver que \(u_3 = 35{,}643\).

2. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\)? Justifier.

3. En déduire l’expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).

4. On considère la fonction définie de la façon suivante en langage Python.

   def distance(n):
   u = 30
   for k in range(1, n + 1):
   u = 1.09 * u
   return u

   Quelle information est obtenue par le calcul de distance(150) ?

5. Calculer la distance totale parcourue par le cycliste pendant les 20 premières semaines d’entraînement.