E3C G1SSMAT02625 — 4 (5 points)

Exercice 4 (5 points) Un téléphone coûte \(600\) euros lors de son lancement. Tous les ans, le fabricant sort une nouvelle version de ce téléphone. Le prix de ce téléphone augmente de \(3\,\%\) chaque année. On note \(u_n\) le prix du téléphone en euros \(n\) années après son lancement. On a donc \(u_0=600\).

1. Calculer \(u_1\) et \(u_2\). Interpréter les résultats.

2. Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\), pour tout entier naturel \(n\) et en déduire la nature de la suite \((u_n)\). Préciser sa raison et son premier terme.

3. Exprimer, pour tout entier \(n\), \(u_n\) en fonction de \(n\).

4. Recopier et compléter sur la copie la fonction Python ci-dessous pour qu’elle détermine le nombre minimum d’années nécessaires afin que le prix du téléphone dépasse \(1000\) euros.

   def nombreAnnees():
   n = 0
   u = 600
   while ...:
   n = ...
   u = ...
   return n

5. Quelle est la valeur de \(n\) renvoyée par cette fonction Python ?