E3C G1SSMAT02602 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) Soit la suite \((u_n)\) de premier terme \(u_0 = 400\) vérifiant la relation, pour tout entier naturel \(n\), \[u_{n+1}=0{,}9u_n+60.\] Soit la suite géométrique \((v_n)\) de premier terme \(v_0=-200\) et de raison \(0{,}9\).

1. Calculer \(u_2\) et \(v_2\).

2. Calculer la somme des 20 premiers termes de la suite \((v_n)\).

3. La suite \((u_n)\) est-elle arithmétique ? La suite \((v_n)\) est-elle géométrique ?

4. Recopier et compléter la fonction Suite suivante écrite en Python qui permet de calculer la somme \(S\) des 20 premiers termes de la suite \((v_n)\).

   def Suite() :
   u = 400
   S = 0
   for i in range(20):
   S = ..........
   u = ..........
   return(...)

5. On admet que \(u_n=v_n+600\). En déduire \(u_{20}\).