E3C G1SSMAT02630 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) Les deux parties suivantes sont indépendantes. Partie A. On considère la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=1\) et \(u_{n+1}=3u_n\) pour tout entier naturel \(n\).

4. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ? En préciser les éléments caractéristiques.

5. Donner, pour tout entier naturel \(n\), une expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).

6. Calculer la somme \(S_{10}=u_0+u_1+\cdots+u_{10}\) des dix premiers termes de la suite \((u_n)\).

Partie B. On modélise une suite \((v_n)\) à l’aide de la fonction suivante écrite en langage Python :

def terme(n):
if n == 0:
return 2
return 2 * terme(n-1)

1. Que renvoie l’exécution de \(terme(5)\) ?

2. En s’inspirant de la fonction \(terme(n)\), proposer une fonction \(somme\_termes(n)\), écrite en langage Python, qui renvoie la somme des \(n\) premiers termes de la suite \((v_n)\).