E3C G1SSMAT02632 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) En 1995, le taux de scolarisation des jeunes de 18 ans atteignait 84,8 %, du fait d’une forte progression de la poursuite d’études dans le second cycle général et technologique jusqu’au baccalauréat. Une étude de l’INSEE montre que ce taux de scolarisation a régulièrement diminué au cours des dix années suivantes. On considère que la diminution du taux de scolarisation à 18 ans est chaque année de 1 % à partir de 1995. Pour tout entier naturel \(n\), on modélise le taux de scolarisation des jeunes de 18 ans en \(1995+n\), par une suite \((u_n)\) ; ainsi \(u_0 = 84{,}8\).

1. Quel est le taux de scolarisation des jeunes âgés de 18 ans en 1996 ?

2. Déterminer, en justifiant, la nature de la suite \((u_n)\).

3. On donne le programme suivant en langage Python :

   U=84.8
   n=0
   while U > 80:
   U=0.99*U
   n=n+1

   Déterminer la valeur numérique que contient la variable \(n\) à l’issue de l’exécution du programme. Interpréter cette valeur dans le contexte de l’énoncé.

4. Exprimer, pour tout entier naturel \(n\), \(u_n\) en fonction de \(n\).

5. Quel est le taux de scolarisation des jeunes de 18 ans en 2005 ?