E3C G1SSMAT02624 — 3 (5 points)

Exercice 3 (5 points) En 2019, les déchets d’une entreprise sont évalués à \(6000\) tonnes. Cette entreprise s’engage à réduire ses déchets de \(5\,\%\) chaque année.

1. Avec cette politique, quelle quantité de déchets peut envisager l’entreprise pour l’année 2020 ?

2. Pour tout entier naturel \(n\), on note \(u_n\) la quantité de déchets produits en tonne par cette entreprise l’année \(2019+n\). Avec cette notation, on a alors \(u_0=6000\).

   1. Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) pour tout entier naturel \(n\).

   2. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?

   3. Déterminer la quantité totale de déchets produits par l’entreprise entre 2019 et 2023. On arrondira le résultat à la tonne près.

3. L’entreprise souhaite savoir au bout de combien d’années d’application de cette politique de réduction des déchets la quantité annuelle produite aura diminué de \(40\,\%\) par rapport à la quantité produite en 2019. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous sur la copie afin qu’il permette de répondre à la question posée :

   U = 6000
   n = 0
   Tant que ............
   U = ............
   n = n + 1
   Fin Tant que