Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 23
D1 — BAC — sujet officiel
On considère la fonction \(f\) définie sur l’ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels par \[f(x)=\dfrac{\text{e}^x-\text{e}^{-x}}{2}.\] On appelle \(\mathcal C\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans le plan rapporté à un repère orthonormal \(\left(\text{O}; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\), unité graphique 2 cm.
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Se connecterÉtudier la parité de \(f\). Que peut-on en déduire comme propriété géométrique pour la courbe \(\mathcal C\) ?
Étudier la limite de \(f\) en \(+\infty\) et les variations de \(f\) sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\).
Représenter graphiquement la courbe \(\mathcal C\) dans le repère \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
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On considère la fonction \(f\) définie sur l’ensemble \(\mathbb{R}\) des nombres réels par \[f(x)=\dfrac{\text{e}^x-\text{e}^{-x}}{2}.\] On appelle \(\mathcal C\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans le plan rapporté à un repère orthonormal \(\left(\text{O}; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\), unité graphique 2 cm.
Étudier la parité de \(f\). Que peut-on en déduire comme propriété géométrique pour la courbe \(\mathcal C\) ?
Étudier la limite de \(f\) en \(+\infty\) et les variations de \(f\) sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\).
Représenter graphiquement la courbe \(\mathcal C\) dans le repère \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
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