Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 03
D1 — BAC — sujet officiel
Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, comporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps est modélisée par la fonction \(C\) définie sur l’intervalle \([0 ; + \infty[\) par :
\[C(t) = \dfrac{d}{a}\left(1 - \text{e}^{-\frac{a}{80} t}\right)\]
•où
\(C\) désigne la concentration du médicament dans le sang, exprimée en micromole par litre,
\(t\) le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure,
\(d\) le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure,
\(a\) un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, exprimé en litre par heure.
Le paramètre \(a\) est spécifique à chaque patient.
En médecine, on appelle « plateau » la limite en \(+ \infty\) de la fonction \(C\).
Partie A : étude d’un cas particulier
La clairance \(a\) d’un certain patient vaut 7, et on choisit un débit \(d\) égal à \(84\).
Dans cette partie, la fonction \(C\) est donc définie sur \([0 ; + \infty[\) par :
\[C(t) = 12\left(1 - \text{e}^{-\frac{7}{80} t}\right).\]
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Se connecterÉtudier le sens de variation de la fonction \(C\) sur \([0 ; + \infty[\).
Pour être efficace, le plateau doit être égal à \(15\). Le traitement de ce patient est-il efficace ?
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Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, comporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps est modélisée par la fonction \(C\) définie sur l’intervalle \([0 ; + \infty[\) par :
\[C(t) = \dfrac{d}{a}\left(1 - \text{e}^{-\frac{a}{80} t}\right)\]
•où
\(C\) désigne la concentration du médicament dans le sang, exprimée en micromole par litre,
\(t\) le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure,
\(d\) le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure,
\(a\) un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, exprimé en litre par heure.
Le paramètre \(a\) est spécifique à chaque patient.
En médecine, on appelle « plateau » la limite en \(+ \infty\) de la fonction \(C\).
Partie A : étude d’un cas particulier
La clairance \(a\) d’un certain patient vaut 7, et on choisit un débit \(d\) égal à \(84\).
Dans cette partie, la fonction \(C\) est donc définie sur \([0 ; + \infty[\) par :
\[C(t) = 12\left(1 - \text{e}^{-\frac{7}{80} t}\right).\]
Étudier le sens de variation de la fonction \(C\) sur \([0 ; + \infty[\).
Pour être efficace, le plateau doit être égal à \(15\). Le traitement de ce patient est-il efficace ?
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