Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 25
D1 — BAC — sujet officiel
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\dfrac{x}{\text{e}^x+1}+2.\] On désigne par \(\mathcal C_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
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Se connecterDéterminer la limite de \(f\) en \(+\infty\) et interpréter graphiquement ce résultat.
Déterminer la limite de \(f\) en \(-\infty\).
Démontrer que la droite \((d)\) d’équation \(y=x+2\) est une asymptote pour \(\mathcal C_f\).
Étudier la position de \(\mathcal C_f\) par rapport à \((d)\).
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On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\dfrac{x}{\text{e}^x+1}+2.\] On désigne par \(\mathcal C_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
Déterminer la limite de \(f\) en \(+\infty\) et interpréter graphiquement ce résultat.
Déterminer la limite de \(f\) en \(-\infty\).
Démontrer que la droite \((d)\) d’équation \(y=x+2\) est une asymptote pour \(\mathcal C_f\).
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