Exercice 19 — Affirmations vrai/faux

Préciser pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse en justifiant.

1. On considère l’égalité suivante : pour tout nombre réel \(x\), \(\cos(2x)=\cos^{2}(x)-\sin^{2}(x)\).

   Affirmation 1 : Pour tout nombre réel \(a\in[-\pi\,;\,0]\) tel que \(\cos(2a)=\dfrac7{25}\), on a \(\sin(a)=-\dfrac35\).

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2. On note \(\mathcal C\) la courbe représentative de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\cos(x)\mathrm{e}^{-x}\).

   Affirmation 2 : La courbe \(\mathcal C\) admet une asymptote en \(+\infty\).

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D’après BAC S, Nouvelle-Calédonie, 2019.

Exercice(s) issu(s) de SESAMATH (https://www.sesamath.net), licence libre CC BY-SA