Exercice 18 — Courbe de √2 cos(x − π/4)

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\sqrt2\cos\left(x-\frac\pi4\right).\] Une partie de la représentation graphique de cette fonction est donnée ci-dessous.

1. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

   1. a) Combien de solutions possède l’équation \(f(x)=1,5\) sur \([0\,;\,2\pi]\) ?

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   2. b) Combien de solutions possède l’équation \(f(x)=1\) sur \([0\,;\,2\pi]\) ?

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   3. c) Combien de solutions possède l’équation \(f'(x)=0\) sur \([0\,;\,2\pi]\) ?

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   4. d) Combien de solutions possède l’équation \(f(x)=0\) sur \([0\,;\,2\pi]\) ?

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2. Résoudre dans l’intervalle \([0\,;\,2\pi]\) l’équation \(f(x)=0\).

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