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Exercice 9 — Fonction cos(2x + π/4)
Exercice 9
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=3\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right).\]
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On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=3\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right).\]
Déterminer si la fonction \(f\) est périodique. Si oui, préciser la période \(T\) de \(f\).
Montrer que, pour tout \(x\in\mathbb{R}\), \(|f(x)|\leqslant3\).
Calculer \(f'(x)\).
Déterminer les variations de \(f\) sur \(\left[-\dfrac{\pi}{8}\,;\,\dfrac{7\pi}{8}\right]\).
En déduire que la fonction \(f\) admet un minimum sur \(\left[-\dfrac{\pi}{8}\,;\,\dfrac{7\pi}{8}\right]\) et déterminer sa valeur.
Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d’abscisse \(\dfrac{\pi}{8}\).
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