Exercice 8 — Quotient et zéro

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\frac{2\cos(x)+1}{2+\cos(x)}.\]

1. Montrer que la fonction \(f\) est \(2\pi\)-périodique.

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

2. Montrer que la fonction \(f\) est paire.

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

3. En déduire que l’on peut étudier \(f\) sur l’intervalle \([0\,;\,\pi]\).

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

4. Déterminer le tableau de variations de \(f\) sur \([0\,;\,\pi]\).

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

5. Montrer que l’équation \(f(x)=0\) a exactement une solution \(\alpha\) sur \([0\,;\,\pi]\) et donner une valeur approchée de \(\alpha\) au millième près.

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

Exercice(s) issu(s) de SESAMATH (https://www.sesamath.net), licence libre CC BY-SA