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Exercice 17 — QCM et lecture graphique

Exercice 17

Entraînements — Fonctions cosinus et sinus Fonctions cosinus et sinus

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La solution de l’équation $2\cos\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$ sur l’intervalle $[-\pi\,;\,\pi]$ est : $\begin{array}{llll}\boxed{\mathrm a}\;\dfrac{5\pi}{6}&\boxed{\mathrm b}\;\dfrac{5\pi}{2}&\boxed{\mathrm c}\;\dfrac{\pi}{6}&\boxed{\mathrm d}\;-\dfrac{\pi}{2}\end{array}$ Pour les questions 2. et 3., on considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos\left(2x-\dfrac\pi4\right)$. Une partie de la courbe représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous.

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L’équation $f'(x)=0$ admet dans l’intervalle $[0\,;\,\pi]$ : $\begin{array}{ll}\boxed{\mathrm a}\;\text{aucune solution}&\boxed{\mathrm b}\;\text{une solution}\\\boxed{\mathrm c}\;\text{deux solutions}&\boxed{\mathrm d}\;\text{on ne peut pas savoir}\end{array}$
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L’équation $f(x)=0$ admet dans l’intervalle $\left]-\dfrac{5\pi}{8}\,;\,\dfrac{5\pi}{8}\right[$ : $\begin{array}{ll}\boxed{\mathrm a}\;\text{aucune solution}&\boxed{\mathrm b}\;\text{une solution}\\\boxed{\mathrm c}\;\text{deux solutions}&\boxed{\mathrm d}\;\text{trois solutions}\end{array}$
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Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3\sin(x)+\dfrac14\cos(2x)$. La valeur de $f\left(\dfrac\pi2\right)$ est : $\begin{array}{llll}\boxed{\mathrm a}\;3&\boxed{\mathrm b}\;-\dfrac14&\boxed{\mathrm c}\;\dfrac{11}{4}&\boxed{\mathrm d}\;-3\end{array}$
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La solution de l’équation $2\cos\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$ sur l’intervalle $[-\pi\,;\,\pi]$ est : $\begin{array}{llll}\boxed{\mathrm a}\;\dfrac{5\pi}{6}&\boxed{\mathrm b}\;\dfrac{5\pi}{2}&\boxed{\mathrm c}\;\dfrac{\pi}{6}&\boxed{\mathrm d}\;-\dfrac{\pi}{2}\end{array}$ Pour les questions 2. et 3., on considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos\left(2x-\dfrac\pi4\right)$. Une partie de la courbe représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous.
L’équation $f'(x)=0$ admet dans l’intervalle $[0\,;\,\pi]$ : $\begin{array}{ll}\boxed{\mathrm a}\;\text{aucune solution}&\boxed{\mathrm b}\;\text{une solution}\\\boxed{\mathrm c}\;\text{deux solutions}&\boxed{\mathrm d}\;\text{on ne peut pas savoir}\end{array}$
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Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3\sin(x)+\dfrac14\cos(2x)$. La valeur de $f\left(\dfrac\pi2\right)$ est : $\begin{array}{llll}\boxed{\mathrm a}\;3&\boxed{\mathrm b}\;-\dfrac14&\boxed{\mathrm c}\;\dfrac{11}{4}&\boxed{\mathrm d}\;-3\end{array}$

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