Exercice écrit
Exercice 1 — Étude d'une fonction trigonométrique
Exercice 1
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\cos(x)+\cos^{2}(x)\] et \(\Gamma\) sa courbe représentative.
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Se connecterRecopier et compléter le tableau de valeurs suivant. \[\begin{array}{|c|*{8}{c|}}\hline x&0&\dfrac{\pi}{3}&\dfrac{\pi}{2}&\dfrac{2\pi}{3}&\pi&\dfrac{4\pi}{3}&\dfrac{3\pi}{2}&\dfrac{5\pi}{3}\\\hline f(x)&&&&&&&&\\\hline\end{array}\]
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Tout l’exercice
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x)=\cos(x)+\cos^{2}(x)\] et \(\Gamma\) sa courbe représentative.
Montrer que la fonction \(f\) est \(2\pi\)-périodique.
Montrer que la fonction \(f\) est paire.
Montrer que \(\Gamma\) admet des tangentes horizontales aux points d’abscisses \(0\) ; \(\dfrac{2\pi}{3}\) ; \(\pi\) et \(\dfrac{4\pi}{3}\).
Étudier les variations de \(f\) sur l’intervalle \([0\,;\,\pi]\).
Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. \[\begin{array}{|c|*{8}{c|}}\hline x&0&\dfrac{\pi}{3}&\dfrac{\pi}{2}&\dfrac{2\pi}{3}&\pi&\dfrac{4\pi}{3}&\dfrac{3\pi}{2}&\dfrac{5\pi}{3}\\\hline f(x)&&&&&&&&\\\hline\end{array}\]
Tracer \(\Gamma\) sur l’intervalle \([0\,;\,2\pi]\).
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